Matemática básica Ejemplos

$\frac{(5 n \sqrt{6 n}) (4 n^{4} \sqrt{3 n^{3}})}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Paso 1

Multiplica $n$ por $n^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $n^{4}$ .

$\frac{5 (n^{4} n) \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Paso 1.2

Multiplica $n^{4}$ por $n$ .

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Paso 1.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (n^{4} n^{1}) \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Paso 1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 n^{4 + 1} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Paso 1.3

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{5 n^{5} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $n^{5}$ y $n$ .

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Paso 2.1

Factoriza $n$ de $5 n^{5} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})$ .

$\frac{n (5 n^{4} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}}))}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $n$ de $2 n \sqrt{2 n^{3}}$ .

$\frac{n (5 n^{4} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}}))}{n (2 \sqrt{2 n^{3}})}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{n (5 n^{4} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}}))}{n (2 \sqrt{2 n^{3}})}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 n^{4} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})}{2 \sqrt{2 n^{3}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $5 n^{4} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})$ .

$\frac{2 (5 n^{4} \sqrt{6 n} (2 \sqrt{3 n^{3}}))}{2 \sqrt{2 n^{3}}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2 n^{3}}$ .

$\frac{2 (5 n^{4} \sqrt{6 n} (2 \sqrt{3 n^{3}}))}{2 (\sqrt{2 n^{3}})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 n^{4} \sqrt{6 n} (2 \sqrt{3 n^{3}}))}{2 \sqrt{2 n^{3}}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 n^{4} \sqrt{6 n} (2 \sqrt{3 n^{3}})}{\sqrt{2 n^{3}}}$

Paso 4

Combina $\sqrt{6 n}$ y $\sqrt{2 n^{3}}$ en un solo radical.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{6 n}{2 n^{3}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Paso 5

Reduce la expresión $\frac{6 n}{2 n^{3}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $6 n$ .

$5 n^{4} \sqrt{\frac{2 (3 n)}{2 n^{3}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $2 n^{3}$ .

$5 n^{4} \sqrt{\frac{2 (3 n)}{2 (n^{3})}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{2 (3 n)}{2 n^{3}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{3 n}{n^{3}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Paso 6

Cancela el factor común de $n$ y $n^{3}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $n$ de $3 n$ .

$5 n^{4} \sqrt{\frac{n \cdot 3}{n^{3}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $n$ de $n^{3}$ .

$5 n^{4} \sqrt{\frac{n \cdot 3}{n \cdot n^{2}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{n \cdot 3}{n \cdot n^{2}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{3}{n^{2}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Paso 7

Reescribe $\frac{3}{n^{2}}$ como ${(\frac{1}{n})}^{2} \cdot 3$ .

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Paso 7.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $3$ .

$5 n^{4} \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Paso 7.2

Factoriza la potencia perfecta $n^{2}$ de $n^{2}$ .

$5 n^{4} \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 1}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Paso 7.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 1}$ .

$5 n^{4} \sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \cdot 3} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$5 n^{4} (\frac{1}{n} \sqrt{3}) (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Paso 9

Combina $\frac{1}{n}$ y $\sqrt{3}$ .

$5 n^{4} \frac{\sqrt{3}}{n} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Paso 10

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 10.1

Factoriza $n$ de $5 n^{4}$ .

$n (5 n^{3}) \frac{\sqrt{3}}{n} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Paso 10.2

Cancela el factor común.

$n (5 n^{3}) \frac{\sqrt{3}}{n} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Paso 10.3

Reescribe la expresión.

$5 n^{3} \sqrt{3} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Paso 11

Reescribe $3 n^{3}$ como $n^{2} \cdot (3 n)$ .

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Paso 11.1

Factoriza $n^{2}$ .

$5 n^{3} \sqrt{3} (2 \sqrt{3 (n^{2} n)})$

Paso 11.2

Reordena $3$ y $n^{2}$ .

$5 n^{3} \sqrt{3} (2 \sqrt{n^{2} \cdot 3 n})$

Paso 11.3

Agrega paréntesis.

$5 n^{3} \sqrt{3} (2 \sqrt{n^{2} \cdot (3 n)})$

Paso 12

Retira los términos de abajo del radical.

$5 n^{3} \sqrt{3} (2 (n \sqrt{3 n}))$

Paso 13

Multiplica $n^{3}$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 13.1

Mueve $n$ .

$5 (n \cdot n^{3}) \sqrt{3} (2 (\sqrt{3 n}))$

Paso 13.2

Multiplica $n$ por $n^{3}$ .

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Paso 13.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$5 (n^{1} n^{3}) \sqrt{3} (2 (\sqrt{3 n}))$

Paso 13.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 n^{1 + 3} \sqrt{3} (2 (\sqrt{3 n}))$

Paso 13.3

Suma $1$ y $3$ .

$5 n^{4} \sqrt{3} (2 (\sqrt{3 n}))$

Paso 14

Multiplica $5 n^{4} \sqrt{3} (2 \sqrt{3 n})$ .

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Paso 14.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 n^{4} \sqrt{3} \sqrt{3 n}$

Paso 14.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$10 n^{4} \sqrt{3 n \cdot 3}$

Paso 14.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$10 n^{4} \sqrt{9 n}$

Paso 15

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$10 n^{4} \sqrt{3^{2} n}$

Paso 16

Retira los términos de abajo del radical.

$10 n^{4} (3 \sqrt{n})$

Paso 17

Multiplica $3$ por $10$ .

$30 n^{4} \sqrt{n}$